5. Известно, что графики функций y = x² + p и y = -2x - 2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Для того, чтобы графики имели одну общую точку, нужно приравнять уравнения и потребовать, чтобы полученное квадратное уравнение имело одно решение (дискриминант равен 0).

x² + p = -2x - 2
x² + 2x + p + 2 = 0

Дискриминант D = b² - 4ac, в нашем случае a = 1, b = 2, c = p + 2

D = 2² - 4 * 1 * (p+2) = 4 - 4p - 8 = -4p - 4.

Для одного решения D = 0, то есть -4p - 4 = 0, -4p = 4, p = -1.

Тогда наше уравнение: x² + 2x + 1 = 0, (x + 1)² = 0, x = -1.

Найдем координату y, подставив x в уравнение y = -2x - 2: y = -2(-1) - 2 = 2 - 2 = 0.

Значит, общая точка имеет координаты (-1, 0).

Графики: парабола y = x² - 1 и прямая y = -2x - 2.