5. Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = -x² - 6.25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Чтобы прямая y = kx имела одну общую точку с параболой y = -x² - 6.25, приравняем их:

kx = -x² - 6.25
x² + kx + 6.25 = 0

Дискриминант D = k² - 4 * 1 * 6.25 = k² - 25

Чтобы уравнение имело одно решение D=0:
k² - 25 = 0
k² = 25
k = ±5

Итак, прямые y = 5x и y = -5x имеют с параболой y = -x² - 6.25 ровно одну общую точку.

При k = 5: x² + 5x + 6.25 = 0, (x+2.5)² = 0, x = -2.5, y = 5*(-2.5) = -12.5
При k = -5: x² - 5x + 6.25 = 0, (x-2.5)² = 0, x = 2.5, y = -5*(2.5) = -12.5

График параболы y = -x² - 6.25 и прямых y = 5x и y = -5x.

Точка касания прямых и параболы при k = 5 (-2.5, -12.5) и k = -5 (2.5, -12.5).