5. Известно, что графики функций y = x² + p и y = −2x − 2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

В точке пересечения значения функций равны: \(x^2+p=-2x-2\), то есть \((x+1)^2+p+1=0\). Чтобы уравнение имело ровно один корень, оно должно быть касанием: \(p=-1\). Тогда \((x+1)^2=0\), поэтому \(x=-1\), а \(y=0\).

Графики \(y=x^2-1\) и \(y=-2x-2\) в одной системе координат:

Ответ: \(p=-1\), единственная общая точка — \((-1;0)\).