5. Каково взаимное расположение графиков функций y = -35x + 84 и y = 35x – 126? В случае пересечения найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

Даны два уравнения прямых:

1. \( y = -35x + 84 \)
2. \( y = 35x - 126 \)

1. Взаимное расположение графиков:

Угловые коэффициенты прямых \( k_1 = -35 \) и \( k_2 = 35 \). Так как \( k_1 \neq k_2 \), прямые пересекаются.

2. Нахождение координат точки пересечения:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений:

\( -35x + 84 = 35x - 126 \)

Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\( 84 + 126 = 35x + 35x \)

\( 210 = 70x \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{210}{70} \)

\( x = 3 \)

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 3 \) в любое из уравнений. Возьмем первое:

\( y = -35 \cdot 3 + 84 \)

\( y = -105 + 84 \)

\( y = -21 \)

Проверим, подставив \( x = 3 \) во второе уравнение:

\( y = 35 \cdot 3 - 126 \)

\( y = 105 - 126 \)

\( y = -21 \)

Значения \( y \) совпадают.

Ответ: Графики функций пересекаются. Координаты точки пересечения: (3; -21).