5. Какую цифру следует поставить в записи 34*, чтобы получившееся число делилось одновременно на 3 и на 5?

Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Если поставить 0, сумма цифр будет \(3+4+0=7\), а 7 не делится на 3. Если поставить 5, сумма цифр будет \(3+4+5=12\), а 12 делится на 3.

Значит, подходит цифра 5, и получается число 345.

Ответ: 5.