5. Камень падает в шахту. Через 6 с слышен стук камня о дно шахты. Определите глубину шахты, если скорость звука составляет 300 м/с.

Общее время 6 с складывается из времени падения камня и времени распространения звука. Пусть глубина шахты равна \(h\), тогда \(t_{\text{пад}}=\sqrt{2h/g}\), а \(t_{\text{зв}}=h/300\).

При \(g\approx10\) м/с² составим уравнение: \(\sqrt{h/5}+h/300=6\).

Положим \(x=\sqrt{h/5}\), тогда \(h=5x^2\). Получаем \(x+x^2/60=6\), то есть \(x^2+60x-360=0\). Положительный корень: \(x=-30+6\sqrt{35}\approx5.496\) с.

Тогда \(h=5x^2\approx151.0\) м.

Ответ: глубина шахты примерно 151 м.