5) $\left(x+\dfrac{3-x^2}{2+x}\right):\dfrac{2x+3}{x^2-4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\left(x+\dfrac{3-x^2}{2+x}\right):\dfrac{2x+3}{x^2-4}$$ Фото задания

5) $\left(x+\dfrac{3-x^2}{2+x}\right):\dfrac{2x+3}{x^2-4}$

Accepted Answer

Сложим выражения в первых скобках, приведя их к общему знаменателю: $x+\dfrac{3-x^2}{x+2}=\dfrac{x(x+2)+3-x^2}{x+2}=\dfrac{2x+3}{x+2}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов: $\dfrac{2x+3}{x+2}\cdot\dfrac{x^2-4}{2x+3}=\dfrac{2x+3}{x+2}\cdot\dfrac{(x-2)(x+2)}{2x+3}=x-2$.

В исходном выражении должны быть определены знаменатели, а делитель не должен равняться нулю. Поэтому $x\ne-2,\ 2,\ -\dfrac32$.

Ответ: $x-2$, при $x\ne-2,2,-\dfrac32$.

5) \(\left(x+\dfrac{3-x^2}{2+x}\right):\dfrac{2x+3}{x^2-4}\)

Ответ: