7) $\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{(x-2)^2}{2}\left(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{1}{x^2-4x+4}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) $\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{(x-2)^2}{2}\left(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{1}{x^2-4x+4}\right)$$ Фото задания

7) $\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{(x-2)^2}{2}\left(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{1}{x^2-4x+4}\right)$

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^2-4x+4=(x-2)^2$.

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю: $\dfrac{1}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{1}{(x-2)^2}=\dfrac{(x-2)+(x+2)}{(x-2)^2(x+2)}=\dfrac{2x}{(x-2)^2(x+2)}$.

Умножим на $\dfrac{(x-2)^2}{2}$ и вычтем полученное из первого слагаемого: $\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{(x-2)^2}{2}\cdot\dfrac{2x}{(x-2)^2(x+2)}=\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{x}{x+2}=0$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne-2,2$.

Ответ: $0$, при $x\ne-2,2$.

7) \(\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{(x-2)^2}{2}\left(\dfrac{1}{x^2-4}+\dfrac{1}{x^2-4x+4}\right)\)

Ответ: