6) \(\left(\dfrac{a+2}{a-2}+\dfrac{a-2}{a+2}\right)\cdot\dfrac{16a}{a^2-4}\)

Сложим дроби в скобках, используя общий знаменатель \((a-2)(a+2)=a^2-4\): \(\dfrac{(a+2)^2+(a-2)^2}{a^2-4}=\dfrac{2a^2+8}{a^2-4}=\dfrac{2(a^2+4)}{a^2-4}\).

Умножим на оставшуюся дробь: \(\dfrac{2(a^2+4)}{a^2-4}\cdot\dfrac{16a}{a^2-4}=\dfrac{32a(a^2+4)}{(a^2-4)^2}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-2,2\).

Ответ: \(\dfrac{32a(a^2+4)}{(a^2-4)^2}\), при \(a\ne-2,2\).