5) $\log_2 x-4\log_2(x+3)=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\log_2 x-4\log_2(x+3)=0$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x>0$.

Перенесём второй логарифм вправо:

$\log_2 x=4\log_2(x+3)$.

Используем правило $k\log_a b=\log_a(b^k)$:

$\log_2 x=\log_2((x+3)^4)$.

Следовательно, $x=(x+3)^4$.

При $x>0$ имеем $x+3>3$, поэтому $(x+3)^4>81>x$. Равенство невозможно.

Ответ: решений нет.

5) \(\log_2 x-4\log_2(x+3)=0\)