5. Луч BD проходит между сторонами угла ABC. Луч BP — биссектриса угла ABD, луч BK — биссектриса угла CBD. Сделайте чертёж по описанию. Найдите угол ABC, если ∠PBK = 76°. Чертёж и обоснованное решение разместите в указанном поле. В ответ запишите градусную меру угла ABC.

Порядок лучей внутри угла ABC: BA, BP, BD, BK, BC.

Пусть ∠ABD = x, а ∠CBD = y. Так как BP и BK — биссектрисы соответствующих углов, ∠PBD = \(\frac{x}{2}\), а ∠DBK = \(\frac{y}{2}\).

Следовательно, \(\angle PBK=\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=\frac{x+y}{2}=76°\). При этом \(x+y=\angle ABC\), поэтому \(\angle ABC=152°\).

Ответ: 152°.