5. Между сторонами угла AOB, равного 110°, проведены лучи OC и OM так, что угол AOC на 30° меньше угла BOC, а OM — биссектриса угла BOC. Найдите величину угла COM. Ответ дайте в градусах.

Обозначим ∠BOC = x°. Тогда ∠AOC = (x − 30)°. Так как луч OC находится внутри угла AOB, ∠AOC + ∠BOC = 110°.

(x − 30) + x = 110, откуда 2x = 140 и x = 70°. Луч OM — биссектриса угла BOC, поэтому ∠COM = 70° : 2 = 35°.

Ответ: 35°.