5. Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события: а) A (при первом броске выпадает решка) и B (во второй раз выпадает решка); б) A (при первом броске выпадает орёл) и B (во второй раз выпадает хотя бы один раз)?

а) Результаты двух бросков независимы. Вероятность каждого события равна 1/2, а вероятность их пересечения — 1/4. Поскольку 1/4=(1/2)·(1/2), события независимы.

б) Формулировка «во второй раз выпадает хотя бы один раз» неоднозначна: при одном втором броске «хотя бы один раз» не задаёт однозначного события. Если имеется в виду, что во втором броске выпадает решка, то события независимы: вероятность пересечения равна 1/4 и совпадает с произведением вероятностей. Для другого смысла события B уточните условие.

Ответ: а) независимы; б) если B — выпадение решки во втором броске, независимы; в напечатанной формулировке б) событие задано неясно.