5. Музей-квартира писателя будет открыт.. для посетителей в конце года.

В сложном слове «музей-квартира» главный компонент — «квартира»; сказуемое согласуется с ним в женском роде.

Музей-квартира писателя будет открыта для посетителей в конце года.