5. Нөлдік емес үш вектордың қосындысы нөлдік векторға тең бола ма? Егер тең болса, мысал келтіріңдер.

Перевод задания: Может ли сумма трёх ненулевых векторов быть нулевым вектором? Если может, приведите пример.

Иә. Мысалы, үшбұрыштың қабырғалары бойымен алынған \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CA}\) векторлары нөлдік емес. Үшбұрыш ережесі бойынша \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), ал \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec 0\). Сондықтан \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\vec 0\).

Да. Например, для треугольника ABC все три вектора ненулевые, и \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\vec 0\): обход по замкнутому треугольнику возвращает в исходную точку.