5. На биссектрисе BM равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечена точка D, на отрезке AM — точка E и на отрезке CM — точка F, причём EM = FM. Найдите угол CFD, если угол FDE равен 80°.

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса BM, проведённая к основанию AC, является перпендикуляром к AC. Поэтому BM ⟂ AC.
2. Точки E и F лежат на противоположных сторонах от M и EM = FM. Угол ∠FDE задан как 80°. В прямоугольных треугольниках DME и DMF катеты DM общие, а EM = FM; значит, они равны. Поэтому DM делит угол FDE пополам: ∠FDM = 40°.
3. В прямоугольном треугольнике DMF получаем ∠DFM = 90° − 40° = 50°.
4. Луч FC направлен противоположно луч FM, поэтому ∠CFD = 180° − ∠DFM = 130°.

Ответ: 130°.