2. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) являются вертикальными, поэтому \( \angle 1 = \angle 3 \). Однако, по условию \( \angle 1 = 120° \) и \( \angle 3 = 55° \), что противоречит свойству вертикальных углов. Это означает, что на рисунке неверно обозначены углы или даны неверные значения.

Предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) не являются вертикальными, а \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные, и \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) — смежные.

Если \( \angle 1 = 120° \) и \( \angle 2 = 60° \), то \( \angle 1 + \angle 2 = 120° + 60° = 180° \). Это значит, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные углы, и прямые, образующие эти углы, являются пересекающимися.

Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) также являются смежными.

\( \angle 3 + \angle 4 = 180° \).

\( 55° + \angle 4 = 180° \).

\( \angle 4 = 180° - 55° = 125° \).

Примечание: Задача содержит противоречивые данные. Расчет выполнен исходя из предположения, что \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) смежные.

Ответ: 125°.