5. На какой высоте над поверхностью Земли сила притяжения тела к Земле будет в 4 раза меньше, чем у поверхности? Радиус Земли считай равным 6,4·10⁶ м.

Сила тяготения на расстоянии \(r\) от центра Земли: \(F=G\dfrac{Mm}{r^2}\). У поверхности расстояние до центра равно \(R\), а на высоте \(h\) — \(R+h\).

По условию \(\dfrac{GMm}{(R+h)^2}=\dfrac{1}{4}\dfrac{GMm}{R^2}\). Сокращаем общие множители: \((R+h)^2=4R^2\), следовательно, \(R+h=2R\).

Значит, \(h=R=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}\).

Ответ: на высоте \(6{,}4\cdot10^6\) м над поверхностью Земли.