5. На математическом конкурсе ребята играли в увлекательную древнюю китайскую головоломку. В одном игровом комплекте было 12 остроугольных, в другом — 15 тупоугольных треугольников, а в третьем — 18 прямоугольных треугольников. Какое наименьшее число участников могут пользоваться комплектами из одинакового количества каждого вида треугольников?

Нужно найти наименьшее число, которое делится на 12, 15 и 18, то есть НОК этих чисел.

Разложим числа на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\).

Берём наибольшие степени всех множителей: \(\text{НОК}(12,15,18)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

При 180 участниках каждый участник может получить комплект с одинаковым количеством треугольников каждого вида: соответственно 15, 12 и 10.

Ответ: 180 участников.