5. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \(\angle NMA=38^\circ\). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Угол \(\angle NMA\) — вписанный, поэтому дуга NA равна:

\(\overset{\frown}{NA}=2\cdot38^\circ=76^\circ\).

Так как AB — диаметр, дуга полуокружности ANB равна 180°:

\(\overset{\frown}{NB}=180^\circ-76^\circ=104^\circ\).

Тогда \(\angle NMB\) равен половине дуги NB:

\(\angle NMB=\frac{104^\circ}{2}=52^\circ\).

Ответ: 52°.