5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту геометрическую задачу.

Условие: AB - диаметр окружности. Точки M и N лежат на окружности по разные стороны от AB. Угол NBA = 36°. Нужно найти угол NMB.

1. Свойство угла, опирающегося на диаметр: Любой угол, вписанный в окружность и опирающийся на ее диаметр, равен 90°.
2. Угол NMA: Так как AB - диаметр, то угол NMA опирается на диаметр AB. Следовательно, угол NMA = 90°.
3. Угол ANB: Угол ANB также опирается на диаметр AB. Следовательно, угол ANB = 90°.
4. Треугольник ANB: В треугольнике ANB сумма углов равна 180°. Мы знаем угол NBA = 36° и угол ANB = 90°. Тогда угол NAB = 180° - 90° - 36° = 54°.
5. Углы, опирающиеся на одну дугу: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.
6. Угол NMB и угол NAB: Угол NMB и угол NAB опираются на одну и ту же дугу NB.
7. Расчет: Следовательно, угол NMB = угол NAB = 54°.

Ответ: 54