5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AB — диаметр окружности.

Угол ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, \( \angle ANB = 90° \).

В треугольнике ANB сумма углов равна 180°: \( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180° \).

\( \angle NAB + 36° + 90° = 180° \).

\( \angle NAB = 180° - 90° - 36° = 54° \).

Углы NMB и NAB опираются на одну и ту же дугу NB. Следовательно, \( \angle NMB = \angle NAB = 54° \).

Ответ: 54°.