7. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС=48

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии.

Условие: Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности = 25. BC = 48. Нужно найти AC.

1. Ключевой факт: Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
2. Диаметр: Диаметр AB = 2 * Радиус = 2 * 25 = 50.
3. Свойство угла, опирающегося на диаметр: Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, равен 90°.
4. Треугольник ABC: В нашем случае, угол ACB опирается на диаметр AB, поэтому угол ACB = 90°. Треугольник ABC является прямоугольным.
5. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Здесь AB - гипотенуза, AC и BC - катеты.
6. Формула: AB² = AC² + BC².
7. Расчет: Подставляем известные значения: 50² = AC² + 48².
8. Вычисляем квадраты: 2500 = AC² + 2304.
9. Находим AC²: AC² = 2500 - 2304 = 196.
10. Находим AC: AC = √196 = 14.

Ответ: 14