7. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС=48

Решение:

Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности.

Диаметр равен удвоенному радиусу: \( AB = 2 \cdot 25 = 50 \).

Так как AB — диаметр, то угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым углом, то есть \( \angle ACB = 90° \).

Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный с гипотенузой AB.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

Подставим известные значения:

\( AC^2 + 48^2 = 50^2 \).

\( AC^2 + 2304 = 2500 \).

\( AC^2 = 2500 - 2304 = 196 \).

\( AC = \sqrt{196} = 14 \).

Ответ: 14.