5. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что < АОВ=140°. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги.

Привет! Давай найдем длину большей дуги. Тут все просто, главное понять принцип.

Что мы знаем:

• Центральный угол < АОВ = 140°.


• Длина меньшей дуги АВ = 98.


• Полная окружность = 360°.

Шаг 1: Находим длину всей окружности.

Длина дуги прямо пропорциональна центральному углу. То есть, если 140° дуги равны 98, то мы можем найти, сколько равна 1° дуги:

Длина 1° дуги = 98 / 140° = 0.7

Теперь умножим это значение на 360°, чтобы найти длину всей окружности:

Длина окружности = 0.7 * 360° = 252

Шаг 2: Находим длину большей дуги.

Длина большей дуги = Длина всей окружности - Длина меньшей дуги

Длина большей дуги = 252 - 98 = 154

Альтернативный способ:

Угол большей дуги = 360° - 140° = 220°

Длина большей дуги = (220° / 140°) * 98 = 1.57... * 98 ≈ 154

Ответ: 154