5. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что < АОВ=45°. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги.

Привет! Давай найдем длину большей дуги. Эта задача похожа на предыдущую, давай разберемся вместе.

Что мы знаем:

• Центральный угол < АОВ = 45°.


• Длина меньшей дуги АВ = 91.


• Полная окружность = 360°.

Шаг 1: Находим длину всей окружности.

Сначала узнаем, сколько градусов в большей дуге:

Угол большей дуги = 360° - 45° = 315°

Теперь найдем, во сколько раз большая дуга больше меньшей, и умножим длину меньшей дуги на это число:

Длина большей дуги = (Угол большей дуги / Угол меньшей дуги) * Длина меньшей дуги

\[ \text{Длина большей дуги} = \frac{315°}{45°} \times 91 \]

\[ \text{Длина большей дуги} = 7 \times 91 \]

\[ \text{Длина большей дуги} = 637 \]

Альтернативный способ:

Можно сначала найти длину всей окружности, а потом вычесть длину меньшей дуги.

Сначала находим длину 1° дуги:

Длина 1° дуги = 91 / 45° ≈ 2.022

Длина всей окружности = 2.022 * 360° ≈ 728

Длина большей дуги = 728 - 91 = 637

Ответ: 637