5. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что < АОВ=45°. Длина меньшей дуги АВ равна 91. Найдите длину большей дуги.

Решение:

Длина дуги окружности пропорциональна угловой мере этой дуги.

Дано: центральный угол <AOB = 45°. Длина меньшей дуги AB равна 91.

Полная окружность составляет 360°.

Отношение меньшей дуги к полной окружности равно:

45° / 360° = 1/8.

Значит, длина меньшей дуги составляет 1/8 от всей длины окружности.

Длина всей окружности равна 91 * 8 = 728.

Длина большей дуги AB равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги:

728 - 91 = 637.

Ответ: 637