5. На рисунке ABC — равнобедренный треугольник, точки D и F — середины боковых сторон, E — точка на основании, DE ∥ BC, EF ∥ AB. Определите вид четырёхугольника DBFE и найдите его периметр, если AB = 18 см.

Так как D — середина AB и DE ∥ BC, по обратной теореме о средней линии треугольника E — середина AC. Аналогично, поскольку F — середина BC и EF ∥ AB, отрезок EF является средней линией △ABC.

AB = BC = 18 см, так как ABC — равнобедренный треугольник. Поэтому DB = AB/2 = 9 см и BF = BC/2 = 9 см. По свойству средней линии DE = BC/2 = 9 см, EF = AB/2 = 9 см. Все четыре стороны DBFE равны, значит, это ромб.

Периметр равен 4 · 9 = 36 см.

Ответ: DBFE — ромб; его периметр равен 36 см.