5. На рисунке ABCD — параллелограмм, BE ⟂ AC, DP ⟂ AC. Доказать: AP = CE.

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(ABE\) и \(CDP\).

1. \(\angle AEB=\angle CPD=90^\circ\).
2. Так как \(AB\parallel CD\), а \(AC\) — секущая, то \(\angle BAE=\angle DCP\).
3. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD\).
4. Следовательно, треугольники \(ABE\) и \(CDP\) равны по гипотенузе и острому углу.
5. Из равенства треугольников следует: \(AE=CP\).
6. Точки расположены на отрезке \(AC\), поэтому \(AP+PC=AC\) и \(AE+EC=AC\). Так как \(PC=AE\), получаем \(AP=EC\).

Ответ: \(AP=CE\).