7. В параллелограмме ABCD точка E лежит на BC, BE = 2, CD = 8. DE — биссектриса угла CDA. Найти P_ABCD.

Так как \(DE\) — биссектриса угла \(CDA\), то \(\angle CDE=\angle EDA\).

Поскольку \(BC\parallel AD\), имеем \(\angle CED=\angle EDA\). Значит, \(\angle CDE=\angle CED\), поэтому треугольник \(CDE\) равнобедренный:

\(CE=CD=8\).

Тогда:

\(BC=BE+EC=2+8=10\).

В параллелограмме \(AB=CD=8\). Следовательно,

\[P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(8+10)=36.\]

Ответ: \(P_{ABCD}=36\).