5. На рисунке ∠DBC = ∠CAD, BO = AO. Докажите, что ∠C = ∠D. Найдите AC, если BD = 12 см.

Рассмотрим треугольники DBC и CAD. По рисунку точки A, O, D лежат на одной прямой, а C, O, B — на другой. Условие даёт \(\angle DBC=\angle CAD\); вертикальные углы \(\angle DOC\) и \(\angle AOB\) равны. Однако из этих данных и равенства \(BO=AO\) соответствие сторон, позволяющее получить равенство треугольников DBC и CAD, не следует: отрезки AO и BO относятся к треугольникам AOB, а не задают равенство сторон треугольников, углы которых требуется сравнить.

Следовательно, по указанным условиям доказательство \(\angle C=\angle D\) и вычисление AC по BD выполнить нельзя. Для определения AC из BD=12 см нужна дополнительная связь между сторонами или треугольниками.

Ответ: данных недостаточно, чтобы доказать ∠C = ∠D и найти AC.