2. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 15° меньше, чем угол при вершине, противоположной основанию. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

Пусть угол при вершине равен \( x \). Тогда углы при основании равны \( x - 15° \) каждый. Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Составим уравнение: \( x + (x - 15°) + (x - 15°) = 180° \)
2. Решим уравнение: \( 3x - 30° = 180° \) \( 3x = 210° \) \( x = \frac{210°}{3} = 70° \)
3. Найдём углы при основании: \( x - 15° = 70° - 15° = 55° \)

Ответ: Углы треугольника равны 70°, 55°, 55°.