5. На рисунке изображен график функции y = ax² + bx + c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Решение:

На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент \( a \) отрицательный (\( a < 0 \)).

Вершина параболы находится в точке \( (x_0, y_0) \). Ось симметрии параболы — прямая \( x = x_0 \).

По графику видно, что вершина находится примерно в точке \( (0.5, 1) \). Ось симметрии — \( x = 0.5 \).

А) Функция возрастает на промежутке:

Функция возрастает слева от вершины, то есть на промежутке \( (-\infty, x_0) \). В данном случае это \( (-\infty, 0.5) \).

Среди предложенных промежутков, подходящим является [1; 2], так как вся эта область находится левее \( 0.5 \). Но это не совсем точно, так как промежуток возрастания должен быть бесконечным слева. Если рассмотреть точки, где функция возрастает, то это промежуток, где \( x \) увеличивается, а \( y \) также увеличивается. На графике это левая часть параболы до вершины. Из предложенных вариантов, [0; 2] является самым подходящим, так как его часть (от 0 до 0.5) находится в области возрастания. Однако, если рассматривать полный промежуток возрастания, то он бесконечен. Учитывая варианты, нужно выбрать тот, который полностью или частично попадает в область возрастания. Промежуток [1; 2] находится справа от вершины, где функция убывает. Промежуток [0; 2] включает часть возрастания (от 0 до 0.5) и часть убывания (от 0.5 до 2). Промежуток [-1; 0] находится полностью в области возрастания. Промежуток [-2; 3] также включает часть возрастания и убывания.

Пересмотрим график. Ось симметрии находится точно на \( x = 0.5 \).

А) Функция возрастает на промежутке: \( (-\infty; 0.5) \).

Варианты:

1. [1; 2] - здесь функция убывает.
2. [0; 2] - здесь функция и возрастает (0-0.5), и убывает (0.5-2).
3. [-1; 0] - здесь функция возрастает (вся область левее 0.5).
4. [-2; 3] - здесь функция и возрастает (-2-0.5), и убывает (0.5-3).

Наиболее точным для возрастания является [-1; 0], то есть цифра 3.

Б) Функция убывает на промежутке: \( (0.5; \infty) \).

Варианты:

1. [1; 2] - здесь функция убывает (вся область правее 0.5).
2. [0; 2] - здесь функция и возрастает (0-0.5), и убывает (0.5-2).
3. [-1; 0] - здесь функция возрастает.
4. [-2; 3] - здесь функция и возрастает (-2-0.5), и убывает (0.5-3).

Наиболее точным для убывания является [1; 2], то есть цифра 1.

Заполнение таблицы:

Ответ: 31.