5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных собы- тий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равно- возможные элементарные события опыта. Найдите вероятность собы- тия AUB.

Решение:

1. На диаграмме показаны множества A и B, представленные точками.
2. Событие A ∪ B включает в себя все исходы, которые принадлежат либо событию A, либо событию B, либо обоим событиям.
3. Подсчитаем общее количество точек (элементарных исходов) в объединении A ∪ B:
• Точки в A: 24
• Точки в B: 12
• Точки в пересечении A ∩ B: 6
• Всего точек в A ∪ B = (Точки в A) + (Точки в B) - (Точки в A ∩ B) = 24 + 12 - 6 = 30.
• ИЛИ, суммируя все области, которые входят в A или B: 18 (только A) + 6 (A и B) + 12 (только B) = 36.
• Примечание: На диаграмме изображены числа, представляющие количество исходов в каждой области, а не сами исходы. В задании сказано, что точки показаны. Интерпретируем точки как элементарные исходы.
• Количество точек в A = 18 + 6 = 24.
• Количество точек в B = 6 + 12 = 18.
• Количество точек в A ∩ B = 6.
• Общее количество точек = 18 + 6 + 12 = 36.
• Количество точек в A ∪ B = 18 + 6 + 12 = 36.
4. Вероятность события A ∪ B равна отношению числа исходов в A ∪ B к общему числу исходов:

\( P(A \cup B) = \frac{\text{Число исходов в } A \cup B}{\text{Общее число исходов}} = \frac{36}{36} = 1 \)

Ответ: 1