5. На рисунке прямые EOB, FOC и DOA проходят через точку O. ∠AOB = α, ∠BOC = β. Найти: ∠AOF.

Так как OA и OD — противоположные лучи, ∠AOC и ∠COD смежные. При этом ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = α + β.

Следовательно, ∠COD = 180° − (α + β). Углы ∠COD и ∠AOF вертикальные, поэтому они равны.

Ответ: ∠AOF = 180° − α − β.