5. На рисунке в четырёхугольнике AFCE — параллелограмм. На прямой FE отметили точки B и D так, что FB = ED. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей параллелограмма AFCE. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина FE и AC.

Точки B, F, E, D лежат на одной прямой, а FB=ED. Поскольку O — середина FE, равные отрезки FB и ED показывают, что O также является серединой BD.

В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются и делятся точкой O пополам. Следовательно, ABCD — параллелограмм.