5. На сторонах AD и AB параллелограмма ABCD отметили соответственно точки M и K так, что AM : MD = 7 : 1, AK : KB = 2 : 7. Выразите вектор \(\overrightarrow{MK}\) через векторы \(\overrightarrow{BA}=\vec a\), \(\overrightarrow{BC}=\vec b\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec b\), а \(\overrightarrow{AB}=-\vec a\).

Из отношения \(AM:MD=7:1\) следует \(\overrightarrow{AM}=\frac78\vec b\), поэтому \(\overrightarrow{MA}=-\frac78\vec b\).

Из отношения \(AK:KB=2:7\) следует \(\overrightarrow{AK}=\frac29\overrightarrow{AB}=-\frac29\vec a\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AK}=-\frac78\vec b-\frac29\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{MK}=-\frac29\vec a-\frac78\vec b\).