5. На сторонах $BC$ и $CD$ параллелограмма $ABCD$ отметьте соответственно точки $M$ и $P$ так, что $BM:MC=2:5$, $CP:PD=3:1$. Выразите вектор $MP$ через векторы $AB=a$ и $AD=b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. На сторонах $BC$ и $CD$ параллелограмма $ABCD$ отметьте соответственно точки $M$ и $P$ так, что $BM:MC=2:5$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Положим начало в точке $A$. Тогда $B=a$, $D=b$, $C=a+b$.

Из отношения $BM:MC=2:5$ получаем $M=B+\frac{2}{7}\overrightarrow{BC}=a+\frac{2}{7}b$.

Из отношения $CP:PD=3:1$ точка $P$ находится на $\frac{3}{4}$ пути от $C$ к $D$: $P=C+\frac{3}{4}(D-C)=b+\frac{1}{4}a$.

Следовательно, $\overrightarrow{MP}=P-M=\left(b+\frac14a\right)-\left(a+\frac27b\right)=-\frac34a+\frac57b$.

Ответ: $\overrightarrow{MP}=-\frac34a+\frac57b$.

5. На сторонах \(BC\) и \(CD\) параллелограмма \(ABCD\) отметьте соответственно точки \(M\) и \(P\) так, что \(BM:MC=2:5\), \(CP:PD=3:1\). Выразите вектор \(MP\) через векторы \(AB=a\) и \(AD=b\).