5. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку \(F(8; 15)\).

Радиус равен расстоянию от начала координат до точки \(F\): \(r=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{289}=17\).

Окружность с центром в начале координат задаётся уравнением \(x^2+y^2=r^2\). Следовательно, \(x^2+y^2=17^2\).

Ответ: \(x^2+y^2=289\).