6. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

Диагональ AC делит параллелограмм на два треугольника. Рассмотрим треугольник ABC.

Углы, образованные диагональю AC со сторонами:

• \( \angle CAD = 25° \) (ошибка в условии, диагональ AC образует с AD угол CAD, но в треугольнике ABC используется угол CAB)
• \( \angle BAC = 30° \) (угол между диагональю AC и стороной AB)

Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны параллельны, то есть AB || DC и AD || BC.

Из параллельности AD || BC и секущей AC следует, что \( \angle CAD = \angle ACB = 25° \) (как накрест лежащие углы).

Теперь рассмотрим углы треугольника ABC:

• \( \angle CAB = 30° \)
• \( \angle ACB = 25° \)

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.

\[ \angle ABC = 180° - (\angle CAB + \angle ACB) \]

\[ \angle ABC = 180° - (30° + 25°) = 180° - 55° = 125° \]

Угол ABC — один из углов параллелограмма.

Противоположный угол \( \angle ADC = \angle ABC = 125° \).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

\[ \angle BAD = \angle BCD = 180° - \angle ABC = 180° - 125° = 55° \]

Больший угол параллелограмма — это \( \angle ABC \) и \( \angle ADC \).

Ответ: 125