5. Найдите четыре последовательных натуральных числа, произведение второго и четвёртого из них на 31 больше произведения первого и третьего.

Пусть первое число равно \(n\). Тогда числа имеют вид \(n\), \(n+1\), \(n+2\), \(n+3\).

По условию:

\[(n+1)(n+3)-n(n+2)=31.\]

Раскроем скобки:

\[n^2+4n+3-(n^2+2n)=31,\]

\[2n+3=31,\qquad 2n=28,\qquad n=14.\]

Следовательно, искомые числа: \(14\), \(15\), \(16\), \(17\).

Проверка: \(15\cdot17-14\cdot16=255-224=31\).

Ответ: 14, 15, 16, 17.