5. Найдите длину вектора АВ, если A(1;-2; 3), B(4; 1; −1).

Решение:

1. Найдем координаты вектора АВ:

\( \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) \)

\( \vec{AB} = (4 - 1; 1 - (-2); -1 - 3) \)

\( \vec{AB} = (3; 3; -4) \)

2. Найдем длину вектора АВ по формуле:

\( |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)

\( |\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + (-4)^2} \)

\( |\vec{AB}| = \sqrt{9 + 9 + 16} \)

\( |\vec{AB}| = \sqrt{34} \)

Ответ: \( \sqrt{34} \)