8. Докажите, что если а + b = 0, то векторы а и в противоположно направлены и равны по модулю.

Доказательство:

1. Из условия задачи имеем:

\( \vec{a} + \vec{b} = \vec{0} \)

2. Перенесем вектор b в правую часть уравнения:

\( \vec{a} = -\vec{b} \)

3. Это равенство означает, что вектор a равен вектору, противоположному вектору b.
4. Вектор, противоположный вектору b, имеет:
• То же направление, что и a (так как перед b стоит знак минус).
• Ту же длину (модуль), что и вектор b, но с противоположным знаком.
5. Следовательно, векторы a и b противоположно направлены и равны по модулю.

Что и требовалось доказать.