5) Найдите два двузначных числа, НОК которых равен 120. Запишите разложение обоих чисел на простые множители и покажите, почему НОК именно такой.

НОК определяется произведением наибольших степеней всех простых множителей, входящих в разложения чисел. Например, подходят следующие пары:

1. 15 и 24: \(15=3\cdot5\), \(24=2^3\cdot3\). Берём наибольшие степени простых множителей: \(\text{НОК}=2^3\cdot3\cdot5=120\).

2. 20 и 24: \(20=2^2\cdot5\), \(24=2^3\cdot3\). Поэтому \(\text{НОК}=2^3\cdot3\cdot5=120\).

3. 30 и 40: \(30=2\cdot3\cdot5\), \(40=2^3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОК}=2^3\cdot3\cdot5=120\).

Ответ: например, 15 и 24; также подходят 20 и 24 или 30 и 40.