5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций \(y=\dfrac{x}{x-3}\) и \(y=\dfrac{3x-4}{2x}\).

Приравняем правые части. Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne0\).

\(\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{3x-4}{2x}\).

Перемножим крест-накрест:

\(2x^2=(3x-4)(x-3)=3x^2-13x+12,\)

\(x^2-13x+12=0,\)

\((x-1)(x-12)=0.\)

Оба значения допустимы. При \(x=1\): \(y=\dfrac{1}{1-3}=-\dfrac12\). При \(x=12\): \(y=\dfrac{12}{12-3}=\dfrac43\).

Ответ: \((1; -\dfrac12)\) и \((12; \dfrac43)\).