5. Найдите координаты точек пересечения графиков y = x/(x − 3) и y = (3x − 4)/(2x).

Область допустимых значений: \(x\ne3\) и \(x\ne0\). Приравняем выражения для \(y\):

\(\frac{x}{x-3}=\frac{3x-4}{2x}\).

Перемножим крест-накрест: \(2x^2=(x-3)(3x-4)\), откуда \(x^2-13x+12=0\).

Разложим на множители: \((x-1)(x-12)=0\), значит \(x=1\) или \(x=12\). Оба значения допустимы.

При \(x=1\): \(y=\frac{1}{1-3}=-\frac12\). При \(x=12\): \(y=\frac{12}{12-3}=\frac43\).

Ответ: точки пересечения \((1; -\frac12)\) и \((12; \frac43)\).