5. Найдите координаты точки C, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек P (−1; 3) и K (0; 2).

Так как точка \(C\) лежит на оси абсцисс, обозначим её координаты так: \(C(x;0)\).

По условию расстояния до точек \(P\) и \(K\) равны:

\(CP^2=(x+1)^2+(0-3)^2=(x+1)^2+9\),

\(CK^2=x^2+(0-2)^2=x^2+4\).

Приравняем расстояния:

\((x+1)^2+9=x^2+4\).

\(x^2+2x+1+9=x^2+4\),

\(2x=-6\), \(x=-3\).

Следовательно, координаты точки:

Ответ: \(C(-3;0)\).