5)*Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = −2х +9 и у=2х- (двумя способами)

5. Решение:

Способ 1: Графический

Для нахождения точки пересечения графиков построим оба графика и найдем точку, в которой они пересекаются.

График 1: \( y = -2x + 9 \)

• При \( x = 0 \): \( y = 9 \). Точка \( (0; 9) \).


• При \( x = 4.5 \): \( y = 0 \). Точка \( (4.5; 0) \).

График 2: \( y = 2x \)

• При \( x = 0 \): \( y = 0 \). Точка \( (0; 0) \).


• При \( x = 2 \): \( y = 4 \). Точка \( (2; 4) \).

На графике видим, что точки пересечения нет, так как второе уравнение было неполным. Давайте предположим, что второе уравнение \( y = 2x \).

Способ 2: Алгебраический

Приравниваем правые части уравнений:

\[ -2x + 9 = 2x \]

\[ 9 = 4x \]

\[ x = \frac{9}{4} = 2.25 \]

Подставляем найденное значение \( x \) в любое из уравнений, например, \( y = 2x \):

\[ y = 2 \cdot 2.25 = 4.5 \]

Ответ: \( (2.25; 4.5) \).