5. Найдите корни уравнения: 9/(2x + 1) − 6/(2x − 1) = (12x² − 15)/(4x² − 1).

Сначала найдём область допустимых значений: знаменатели не должны равняться нулю, поэтому \(x\ne-\frac{1}{2}\) и \(x\ne\frac{1}{2}\).

Так как \(4x^2-1=(2x-1)(2x+1)\), приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{9}{2x+1}-\frac{6}{2x-1}=\frac{9(2x-1)-6(2x+1)}{4x^2-1}=\frac{6x-15}{4x^2-1}.\)

При допустимых значениях \(x\) знаменатели одинаковы и не равны нулю, поэтому приравниваем числители:

\(6x-15=12x^2-15\),

\(6x=12x^2\),

\(6x(2x-1)=0\).

Получаем \(x=0\) или \(x=\frac{1}{2}\). Значение \(\frac{1}{2}\) исключается по ОДЗ. Значение \(x=0\) допустимо.

Ответ: 0.