5. Найдите корни уравнения tg(2x + π/3) = 1.

Тангенс равен 1, когда его аргумент равен \(\frac{\pi}{4}+\pi n\), где \(n\in\mathbb{Z}\).

\[2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+\pi n.\]

\[2x=-\frac{\pi}{12}+\pi n.\]

\[x=-\frac{\pi}{24}+\frac{\pi n}{2},\qquad n\in\mathbb{Z}.\]

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{24}+\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb{Z}\).