5. Найдите корни уравнения x⁴ − 19x² + 48 = 0.

Сделаем замену \(y=x^2\). Получим квадратное уравнение \(y^2-19y+48=0\).

Разложим на множители: \((y-16)(y-3)=0\), значит, \(y=16\) или \(y=3\).

Возвращаясь к переменной \(x\), получаем \(x^2=16\) или \(x^2=3\). Следовательно, \(x=\pm4\) или \(x=\pm\sqrt{3}\).

Ответ: \(-4; -\sqrt{3}; \sqrt{3}; 4\).