7. Из пункта A в пункт B велосипедист проехал по дороге длиной 48 км. Обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из A в B. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта A в пункт B?

Краткая запись: путь из A в B — 48 км; обратный путь — \(48-8=40\) км. Пусть скорость из A в B равна \(v\) км/ч. Тогда скорость на обратном пути — \(v+4\) км/ч.

Время равно расстоянию, делённому на скорость. По условию обратный путь занял на 1 час меньше:

\(\frac{48}{v}-\frac{40}{v+4}=1\), где \(v>0\).

Умножим уравнение на \(v(v+4)\): \(48(v+4)-40v=v(v+4)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону: \(v^2-4v-192=0\).

Разложим на множители: \((v-16)(v+12)=0\). Получаем \(v=16\) или \(v=-12\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 16 км/ч.