5. Найдите косинус угла между векторами a⃗ = 4m⃗ − p⃗ и b⃗ = m⃗ + 2p⃗, если m⃗ ⟂ p⃗ и |m⃗| = |p⃗| = 1.

1. Вычислим скалярное произведение, учитывая m⃗ · p⃗ = 0 и |m⃗|² = |p⃗|² = 1:
   a⃗ · b⃗ = (4m⃗ − p⃗) · (m⃗ + 2p⃗) = 4|m⃗|² − 2|p⃗|² = 2.
2. Найдём модули:
   |a⃗|² = |4m⃗ − p⃗|² = 16|m⃗|² + |p⃗|² = 17, значит |a⃗| = √17;
   |b⃗|² = |m⃗ + 2p⃗|² = |m⃗|² + 4|p⃗|² = 5, значит |b⃗| = √5.
3. cos ∠(a⃗, b⃗) = (a⃗ · b⃗)/(|a⃗||b⃗|) = 2/(√17√5) = 2/√85.

Ответ: 2/√85.